Question

如圖所示，摩托車做特技表演時(shí)，在高臺(tái)前以v₀=l0m/s的初速度沖向高臺(tái)，然后從高臺(tái)水平飛出．摩托車沖上高臺(tái)的過程中，以P=1.8kW的額定功率行駛，所用時(shí)間t=15s．人和車的總質(zhì)量m=200kg，臺(tái)高h(yuǎn)=7.2m，摩托車的落地點(diǎn)高高臺(tái)的水平距離s=10.8m．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（l）摩托車從飛出高臺(tái)到落地所用時(shí)間．
（2）摩托車落地時(shí)速度的大小．
（3）摩托車沖上高臺(tái)的過程中，克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，根據(jù)h=

1

2

gt²求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）分別求出水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大小．
（3）抓住功率不變，牽引力做功W=Pt，根據(jù)動(dòng)能定理求出摩托車沖上高臺(tái)過程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）摩托車在空中做平拋運(yùn)動(dòng)
在豎直方向：h=

1

2

gt²，
摩托車在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=

2h g

=

2×7.2 10

=1.2s；
（2）水平方向做運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，
v_x=

s

t

=

10.8

1.2

=9m/s，
豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
v_y=gt=10×1.2=12m/s，
解得v_豎直=10m/s
摩托車落地時(shí)的速度：
v=

v 2 x + v 2 y

=

92+122

=15m/s；
（3）摩托車沖上高臺(tái)過程中，
由動(dòng)能定理得：Pt-W_f-mgh=

1

2

mv_x²-

1

2

mv₀²，
解得：W_f=Pt-mhg-

1

2

mv_x²+

1

2

mv₀²
=1800×15-200×10×7.2-

1

2

×200×9²+

1

2

×200×10²=1.45×10⁴J；
答：（1）摩托車從高臺(tái)飛出到落地所用時(shí)間為1.2s；
（2）摩托車落地時(shí)速度的大小為15m/s；
（3）摩托車沖上高臺(tái)的過程中，克服阻力所做的功為1.45×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道功率不變時(shí)，牽引力做功W=Pt．