Question

如圖甲所示,一條輕質彈簧左端固定在豎直墻面上,右端放一個可視為質點的小物塊,小物塊的質量為m=1.0 kg,當彈簧處于原長時,小物塊靜止于O點。現對小物塊施加一個外力F,使它緩慢移動,將彈簧壓縮至A點,壓縮量為x=0.1 m,在這一過程中,所用外力F與壓縮量的關系如圖乙所示。然后撤去F釋放小物塊,讓小物塊沿桌面運動,已知O點至桌邊B點的距離為L=2x,水平桌面的高為h=5.0m,計算時,可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力。(g取10 m/s²) 求:

(1)在壓縮彈簧過程中,彈簧存貯的最大彈性勢能.

(2)小物塊落地點與桌邊B的水平距離.

Answer 1

答案  (1)2.3 J  (2)2 m/s    2 m

解析  (1)取向左為正方向,從F—x圖中可以看出,小物塊與桌面間的滑動摩擦力大小為F_f=1.0 N,方向為負方向                    ①

在壓縮過程中,摩擦力做功為W_f=-F_f·x=-0.1 J            ②

由圖線與x軸所夾面積可得外力做功為W_F=(1.0+47.0)×0.1÷2 J=2.4 J  ③

所以彈簧存貯的彈性勢能為E_p=W_F+W_f=2.3 J           ④

(2)從A點開始到B點的過程中,由于L=2x,摩擦力做功為

W_f′=F_f·3x=0.3 J                                   ⑤

對小物塊用動能定理有                                 ⑥

解得v_B=2 m/s                                      ⑦

物塊從B點開始做平拋運動             ⑧

下落時間t=1 s

水平距離s=v_Bt=2 m                        ⑨