Question

如圖甲所示，一條輕質彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m＝1.0kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點，現對小物塊施加一個外力，使它緩慢移動，壓縮彈簧（壓縮量為x=0.1m）至A點，在這一過程中，所用外力與壓縮量的關系如圖乙所示。然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L＝2x。水平桌面的高為h＝5.0m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力。(g取10m/s² )。
求：（1）在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能；
（2）小物塊落地點與桌邊B的水平距離。

		圖甲
					圖乙

 

Answer 1

解：（1）從F―x圖中看出，小物塊與桌面的動摩擦力大小為f＝1.0N， 在壓縮過程中，摩擦力做功為W_f＝f x＝－0.1J 2分由圖線與x軸所夾面積（如圖），可得外力做功為W_F＝（1+47）×0.1÷2＝2.4J 2分 所以彈簧存貯的彈性勢能為：E_P=W_F－W_f＝2.3J 2分（2）從A點開始到B點的過程中，由于L=2x，摩擦力做功為W_f^＇＝f 3x＝0.3 J 1分對小物塊用動能定理有： E_p＋W_f^＇＝ 2分解得v_B ＝2 m/s 2分物塊從B點開始做平拋運動 2分 下落時間　t ＝1s 1分水平距離s＝ v_B t ＝2 m 2分說明：用其他方法計算，如第（1）問用E_p＝kx²來計算，請參照上面給分辦法相應給分。