Question

一端封閉一端開口，內徑均勻的直玻璃管注入一段水銀柱，當管水平放置靜止時，封閉端A空氣柱長12cm，開口端B空氣柱長12cm，如圖所示．若將管緩慢轉到豎直位置，此時A空氣柱長度為15cm，然后把管豎直插入水銀槽內，最后穩定時管中封閉端空氣柱A長仍為12cm，（設大氣壓強為1.0×10⁵Pa=75cmHg，整個過程中溫度保持不變），則
（1）管中水銀柱的長度L為多少cm？
（2）最后穩定時B空氣柱的長度l_B2為多少cm？

Answer 1

分析：（1）以氣體A為研究對象，從玻璃管由水平位置轉到豎直位置的過程中，應用玻意耳定律，即可求出水銀柱的長度；
（2）以B部分氣體為研究對象，應用玻意耳定律可以求出玻璃管插入水銀槽中后，B部分氣體的長度．

解答：解：（1）以氣體A為研究對象，在玻璃管由水平轉到豎直位置的過程中，
設玻璃管橫截面積是S，P_A=75cmHg，V_A=12S，P_A′=75cmHg-L，V_A′=15S，
由玻意耳定律得：P_AV_A=P_A′V_A′，即75×12S=（75-L）×15S，解得：L=15cm；
（2）玻璃管插入水銀槽后，氣體溫度不變，A的長度為12cm不變，則氣體壓強不變P_A2=P_A=75cmHg，
玻璃管豎直放置時，氣體A長度增加了15-12=3cm，則氣體B的長度L_B1=12cm-3cm=9cm，
以氣體B為研究對象，從玻璃管豎直放置到玻璃管插入水銀槽的過程中，
P_B1=75cmHg，V_B1=12S，P_B2=P_A2+L=75cmHg+15cmHg=90cmHg，V_B2=l_B2S，
由玻意耳定律得：P_B1V_B1=P_B2V_B2，即75×9S=90×l_B2S，解得：l_B2=7.5cm；
答：（1）管中水銀柱的長度L為15cm．
（2）最后穩定時B空氣柱的長度l_B2為7.5cm．

點評：本題考查了玻意耳定律的應用，要掌握應用玻意耳定律解題的一般步驟與思路；解題時要注意玻璃管由水平位置變為豎直位置時，B氣體長度變為9cm而不是12cm．