Question

甲、乙兩物體同時同地出發，沿同一方向做勻加速直線運動，它們的v-t圖象如圖所示．
（1）計算甲、乙物體的加速度a_甲、a_乙
（2）甲、乙兩物體何時相遇？相遇時離出發點的距離為多少？
（3）相遇前何時甲、乙相距最遠？最遠距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據加速度的定義式a=

△v

△t

求解甲、乙兩物體的加速度．
（2）甲、乙兩物體同時同地出發，沿同一方向做勻加速直線運動，當兩物體的位移相等時相遇，根據速度圖象的“面積”大小等于位移，由圖求出相遇所經歷的時間，并由“面積”求出相遇時離出發點的距離．
（3）當兩物體速度相等時，相距最遠，最遠距離等于位移之差，由圖讀出速度相等的時間，由“面積”求出相距的最遠距離．

解答：解：（1）甲的加速度為a甲=

△v甲

△t甲

=

8-0

4-0

m/s2=2m/s2，乙的加速度為a乙=

△v乙

△t乙

=

6-2

4-0

m/s 2=1m/s²．
（2）由題，甲乙兩物體同時同地出發，沿同一方向做勻加速直線運動，當位移相等時兩物體相遇，根據速度圖象的“面積”大小等于位移，可知t=4s時刻兩物體相遇，相遇時離出發點的距離為  S=

1

2

×8×4m=16m．
（3）在t=2s前，乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前方，兩者距離增大；t=2s后，乙的速度小于甲的速度，兩者距離減小，則知t=2s時，兩物體速度相等，相距最遠，由圖可得：
最遠距離等于乙與甲的位移之差，則最遠距離為S_max=x_乙-x_甲=

2+4

2

×2m-

1

2

×2×4m=2m．
答：（1）甲的加速度為2m/s²，乙的加速度為1m/s²；
（2）甲乙兩物體在t=4s時刻相遇，相遇時離出發點的距離為16m．
（3）相遇前t=2s甲乙相距最遠，最遠距離為2m．

點評：本題根據加速度的定義式求解加速度，通過分析兩物體的位移關系和速度關系，判斷兩物體何時相遇，何時相距最遠．