Question

如圖所示，一彈丸從離地高度H=1.95m的A點以v₀=8.0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入靜止在固定斜面頂端C處的一木塊中，并立即與木塊具有相同的速度（此速度大小為彈丸進入木塊前一瞬間速度的

1

10

）共同運動，在斜面下端有一垂直于斜面的擋板，木塊與它相碰沒有機械能損失，碰后恰能返回C點．已知斜面頂端C處離地高h=0.15m，求：
（1）A點和C點間的水平距離；
（2）木塊與斜面間的動摩擦因數μ；
（3）木塊從被彈丸擊中到再次回到C點的時間t．

Answer 1

分析：（1）彈丸從A到C做平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解水平距離；
（2）先求出C點的速度，再求出彈丸與木塊共同速度，分析彈丸與塑料塊從C點返回到C點的整個過程，根據動能定理即可求解；
（3）根據牛頓第二定律求出下滑和上滑時的加速度，再根據運動學基本公式列式即可求解．

解答：解：（1）彈丸從A到C做平拋運動，則有：
t=

2(H-h) g

=0.6s
A點到C點的水平距離s=v₀t=8.0×0.6m=4.8m
（2）設彈丸到C的速度方向與水平方向的夾角為θ，則
tgθ=

vy

v0

=

10×0.6

8

=

3

4

v_C=

v02+vy2

=

82+62

 m/s=10m/s
彈丸與塑料塊在C點具有的相同速度v_C′=

1

10

v_C=1m/s     
分析彈丸與塑料塊從C點返回到C點的整個過程，根據動能定理有：
-μmgcosθ×2×

h

sinθ

=0-

1

2

mv_C′²
可得動摩擦因數μ=

1

8

=0.125
（3）根據牛頓第二定律，
下滑時由 a₁=gsinθ-μgcosθ
可得a₁=5 m/s²
由

h

sinθ

=v_C′t₁+

1

2

a₁ t₁²
可解得t₁=0.17s
上滑時由 a₁=gsinθ+μgcosθ
可得a₂=7 m/s²
由

h

sinθ

=

1

2

a₂t₂²
可解得t₂=0.27s
所以塑料塊從被彈丸擊中到再次回到C點的時間t=t₁+t₂=0.44s
答：（1）A點和C點間的水平距離為4.8m；
（2）木塊與斜面間的動摩擦因數μ為0.125；
（3）木塊從被彈丸擊中到再次回到C點的時間t為0.44s．

點評：本題主要考查了平拋運動的基本公式、動能定理、牛頓第二定律、運動學基本公式的應用，涉及的知識點較多，難度適中．