Question

如圖所示，一彈丸從離地高度H=1．95m的A點以v₀=8．0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入靜止在固定斜面頂端C處的一木塊中，并立即與木塊具有相同的速度（此速度大小為彈丸進入木塊前一瞬間速度的）共同運動，在斜面下端有一垂直于斜面的擋板，木塊與它相碰沒有機械能損失，碰后恰能返回C點。已知斜面頂端C處離地高h=0．15m，求：（1）A點和C點間的水平距離？（2）木塊與斜面間的動摩擦因數μ？ （3）木塊從被彈丸擊中到再次回到C點的時間t ？

 

Answer 1

（1）4．8m（2）0．125   （3）0．44s

解析:（1）彈丸從A到C做平拋運動

t== s=0．6s

A點到C點的水平距離s = v₀t =8．0×0．6m =4．8m                   （3分）

（2）彈丸到C的速度方向與水平方向的夾角為

tgθ = = = =                                （1分）

v_C===  m/s = 10m/s           （1分）

彈丸與塑料塊在C點具有的相同速度v_C’=v_C=1m/s               （1分）

分析彈丸與塑料塊從C點返回到C點的整個過程，根據動能定理有：

-μmgcosθ×2×=0－mv_C’²                                                         （2分）

解得動摩擦因數μ==0．125                                  （1分）

（3）根據牛頓第二定律，下滑時由a₁=gsinθ-μgcosθ可得a₁=5 m/s²（1分）

由= v_C’ t₁+a₁ t₁²可解得t₁=0．17s                        （1分）

上滑時由 a₁=gsinθ+μgcosθ可得a₂=7 m/s²                                          （1分）

由=a₂t₂²可解得t₂=0．27s                                 （1分）

所以塑料塊從被彈丸擊中到再次回到C點的時間t= t₁+t₂=0．44s      （1分）