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假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的運行周期為T₁，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度為____________.若這顆衛星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T₂，則該天體的密度又可表示為____________.

解析：設衛星的質量為m，天體的質量為M，衛星貼近表面運動時有

根據數學知識可知星球的體積V=,故該星球密度ρ=

衛星距天體表面距離為h時有

ρ==

答案：

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（2006?四川）蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你當時所在星球的質量為M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么，
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若經過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

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蕩秋千是同學們喜愛的一項體育活動，隨著科技的迅速發展，將來的某一天，你也許會在火星上享受蕩秋千的樂趣．假設火星的質量為M、半徑為R，蕩秋千的過程中可將人視為質點，秋千質量不計，繩長不變，萬有引力常量為G，求：
（1）火星的第一宇宙速度是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的質量是m、秋千的繩長l、繩與豎直方向的最大夾角等于θ，經過最低點時繩子的拉力大小．

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蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其它是星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你所在某星球的質量是M，半徑為R，C萬有引力常量為G；秋千質量不計，擺動過程中阻力不計，擺角小于90°，人的質量為m，那么：
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若最大擺角為θ，求擺到最低點時踏板對人的支持力？

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據國外某媒體報道，2010年的某一天，一顆西方某國的間諜衛星經過中國西北某軍事訓練基地上空時，突然“失明”近四十分鐘．據該媒體分析，在該間諜衛星通過基地時，一顆在同一軌道上運行的中國反間諜衛星向后噴出一種特殊的高分子膠狀物質，膠狀物質附著在間諜衛星的表面而使衛星“失明”，當膠狀物在真空中揮發后衛星又能重新恢復工作．現已知地球的半徑R=6400km，地球表面處的重力加速度g=10m/s²．假設中國反間諜衛星為一顆總質量M=20kg的微型衛星，衛星在近地軌道上做勻速圓周運動，衛星向后瞬間噴出的膠狀物的質量為1kg，膠狀物相對于地心的速度為零，問：（取

1.66

=1.29，結果保留三位有效數字）
（1）反間諜衛星噴出膠狀物后，衛星的速度變為多少？
（2）理論上，質量為m₀的衛星從半徑為r₁的較低軌道轉移到半徑為r₂的較高軌道的過程中，萬有引力做功W=m₀gR²（

）．現假設經過一段時間后反間諜衛星的運動為勻速圓周運動，則噴出膠狀物后衛星運動的最終軌道半徑為多少？

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聽“月光奏鳴曲”讀“春江花月夜”，看“床前明月光”，問“明月幾時有”，由“月有陰晴圓缺”感悟人生真諦，月球是自然賜給人類最美妙的禮物，“嫦娥一號”成功奔月讓中國人揚眉吐氣．月球繞地球公轉周期T₁=27.3天，同時月球在自轉，始終一面對著地球．“嫦娥一號”在離月球h=200公里處繞月飛行．假設其飛行方向與月球自轉方向相同，無動力飛行繞月做勻速圓周運動．求“嫦娥一號”連續兩次飛經某一環形山中心上方的時間間隔△t，（已知月球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，月球表面處重力加速度為

g，用T₁、R、h、g等字母表示△t）

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