Question

聽“月光奏鳴曲”讀“春江花月夜”，看“床前明月光”，問“明月幾時有”，由“月有陰晴圓缺”感悟人生真諦，月球是自然賜給人類最美妙的禮物，“嫦娥一號”成功奔月讓中國人揚眉吐氣．月球繞地球公轉周期T₁=27.3天，同時月球在自轉，始終一面對著地球．“嫦娥一號”在離月球h=200公里處繞月飛行．假設其飛行方向與月球自轉方向相同，無動力飛行繞月做勻速圓周運動．求“嫦娥一號”連續兩次飛經某一環形山中心上方的時間間隔△t，（已知月球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，月球表面處重力加速度為

1

6

g，用T₁、R、h、g等字母表示△t）

Answer 1

分析：飛船兩次經過同一地點上空是比月球多轉動2π（rad），可以根據相對轉動列式；飛船做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式；最后聯立求解即可．

解答：解：分析題意知月球自轉周期等于月球繞地球公轉T₁．
設飛船繞月飛行角速度為ω₂，則有：
ω₂△t-

2π

T1

?△t=2π
對飛船（m）：G

Mm

(R+h)2

=m

ω

2 2

(R+h)，M為月球質量
對月球表面物體（m′），有：

GMm′

R2

=m′

g

6

三式聯立，解得：
△t=

T1

T1 2π gR2 6(R+h)3 -1

答：“嫦娥一號”連續兩次飛經某一環形山中心上方的時間間隔△t為

T1

T1 2π gR2 6(R+h)3 -1

．

點評：本題關鍵先根據牛頓第二定律并結合萬有引力提供向心力求解出飛船的角速度，然后再根據相對轉動的知識求解時間間隔．