Question

（2012?泗縣模擬）如圖所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點(diǎn)，一輕質(zhì)彈簧左端A固定，另一端拴接一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量也為m的小球C靠在B球的右側(cè)，現(xiàn)用外力作用在C上，使彈簧被壓縮了0.4R（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）．這時(shí)小球靜止于距離P端3R的水平軌道上，若撤去外力，C球運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)Q后又恰好落回到原出發(fā)點(diǎn)．已知重力加速度為g．求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能E_P是多少？

Answer 1

分析：彈簧和bc兩個(gè)球的組成的系統(tǒng)能量守恒，bc脫離彈簧時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為bc球的動(dòng)能，c球在運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，離開Q點(diǎn)之后c球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得小球在Q點(diǎn)的速度的大小，從而可以求得c球的動(dòng)能的大小．

解答：解：外力撤出后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)B、C共同速度為V_P，
由能量守恒有 E_P=2×

1

2

m

V

2 P

，
此后B、C分離，設(shè)C運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)Q時(shí)速度為V，由機(jī)械能守恒得：
mg?2R+

1

2

mV²=

1

2

m

V

2 P

，
小球C由Q落到原出發(fā)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，
3R=Vt
2R=

1

2

gt²
聯(lián)立以上方程可以解得E_P=

25

4

mgR=6.25mgR．
所以彈簧的彈性勢(shì)能E_P是6.25mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了能量的轉(zhuǎn)化和守恒，同時(shí)還有機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．