Question

三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r₀的環(huán)1上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r₀的第2個圓環(huán)，另一端同樣地系在半徑為2r₀的環(huán)3上，如圖1-38所示，環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離.(三個環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計)

Answer 1

解析:

因為環(huán)2的半徑為環(huán)3的2倍，環(huán)2的周長為環(huán)3的2倍，三環(huán)又是用同種金屬絲制成的，所以環(huán)2的質量為環(huán)3的2倍。設m為環(huán)3的質量，那么三根繩承擔的力為3mg，于是，環(huán)1與環(huán)3之間每根繩的張力F_T1=mg。沒有摩擦，繩的重量不計，故每根繩子沿其整個長度上的張力是相同的（如圖所示）F_T1= F_T2=mg。

對環(huán)3，平衡時有：3F_T1-mg-3 F_T2cosα=0，

由此

環(huán)2中心與環(huán)3中心之距離：，

即