Question

（2011?鄂州模擬）某同學設計了一個探究加速度與物體所受合力F及質量m間關系的賣驗．圖（a）為實驗裝置簡圖，A為小車，B為打點計時器，C為裝有砂的砂桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實驗中認為細繩對小車拉力F等于砂和砂桶總重力，小車運動加速度a可由紙帶上點求得．
（1）圖（b）為某次實驗得到的紙帶（交流電的頻率為50Hz），由圖中數據求出小車加速度值為

2.99

m/s²；
（2）保持砂和砂桶質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的

1

m

數據如表中所示，根據表中數據，為直觀反映F不變時a與m的關系，請在方格坐標紙中選擇恰當物理量建立坐標系，并作出圖線；
從圖線中得到F不變時小車加速度a與質量m間定量關系是

a=

1

2m

．

次數	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/ms-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
1 m /kg-1	4.00	3.50	3.00	2.5	2.00	1.40	1.00	0.60

（3）保持小車質量不變，改變砂和砂桶質量，該同學根據實驗數據作出了加速度a與合力F圖線如圖（d），該圖線不通過原點，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是

實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

．

Answer 1

分析：（1）根據△x=aT²求出紙帶的加速度．
（2）為研究a與m的關系，作a與

1

m

的關系關系圖線，注意選取好標度．
（3）圖線不通過坐標原點，當F為某一值時，加速度為零，知平衡摩擦力不足．

解答：解：（1）紙帶上從左往右兩個點之間的位移依次記著s₁到s₈，
以a表示加速度，根據勻變速直線運動的規律，有
a=

(s5-s1)+(s6-s2)+(s7-s3)+(s8-s4)

16T2

又知T=0.04s          
解得：a=2.99m/s²       
（2）由表格可知小車的加速度與質量的倒數成正比，根據描點法畫出圖象，如圖所示：
圖象為一傾斜的直線，斜率k=

0.5-0.3

1.00-0.60

=

1

2

，所以a=

1

2m

（3）圖線不通過坐標原點，F不為零時，加速度仍為零，知實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
故答案為：（1）2.99；（2）如圖所示，a=

1

2m

；（3）實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

點評：解決本題的關鍵會從紙帶上求瞬時速度和加速度，以及在作圖時注意，偏離比較遠的點可以舍去．