Question

如圖所示，質量M=2

3

kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質量m=

3

kg的小球B相連．今用跟水平方向成α=30⁰角的力F=10

3

N，拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g=10m/s²．求：
（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數為μ．
（3）當α為多大時，使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最��？

Answer 1

分析：M和m分別處于平衡狀態，對m受力分析應用平衡條件可求得θ的數值，再對M受力分析應用平衡條件可求得木塊與水平桿間的動摩擦因數，最后對整體受力分析表示出拉力F的表達式，討論最小值即可．

解答：解：（1）對B進行受力分析，設細繩對B的拉力為T由平衡條件可得：
Fcos30°=Tcosθ，Fsin30°+Tsinθ=mg
代入數據解得：T=10

3

，tanθ=

3

3

，即：θ=30°
（2）對A進行受力分析，由平衡條件有
F_N=Tsinθ+Mg
f=Tcosθ
f=μF_N
解得：μ=

3

5

（3）對A、B整體進行受力分析，由平衡條件有：
F_N+Fsinα=（M+m）g
f=Fcosα=μF_N
聯立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα
解得：F=

(M+m)gμ

cosα+μsinα

令：sinβ=

1

1+μ2

，cosβ=

μ

1+μ2

，即：tanβ=

1

μ

則：F=

(M+m)μg

(sinβcosα+cosβsinα) 1+μ2

=

(M+m)gμ

sin(α+β) 1+μ2

所以：當α+β=90°時F有最小值．所以：tanα=μ=

3

5

時F的值最�。�即：α=arctan

3

5

答：（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ為30°
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數μ=

3

5

（3）當α=arctan

3

5

時，使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最�。�

點評：本題為平衡條件的應用問題，選擇好合適的研究對象受力分析后應用平衡條件求解即可，難點在于研究對象的選擇和應用數學方法討論拉力F的最小值，難度不小，需要細細品味．