Question

9．如圖所示，用輕質絕緣細線將帶電量為q=0.01c的金屬小球（可看成質點）懸掛在天花板上．若對小球施加一水平恒力F=1N，穩定時細線與豎直方向成θ=45°角．現撤去水平恒力F，同時在空間施加一勻強電場，可使細線與豎直方向的夾角變為30°，g=10m/s²．求：
（1）小球的質量；
（2）所加勻強電場的電場強度的最小值．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據平衡條件求出小球質量；
（2）小球保持靜止時受到重力、電場力和細線的拉力，運用作圖法分析什么條件下電場力最小，再場強公式得到場強最小值．

解答 解：（1）加電場前，對小球受力分析，受力如圖所示

根據幾何關系：$tan45°=\frac{F}{mg}$=$\frac{1}{mg}$
解得：m=0.1kg
（2）小球保持靜止時受到重力mg、電場力F和細線的拉力T，作出力圖如圖．

根據作圖法可知，當電場力F與細線垂直時，電場力最小，最小值為 
F=mgsin30°=$0.1×10×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}N$
則場強的最小值為E=$\frac{F}{q}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.01}N/C=50N/C$
答：（1）小球的質量0.1kg；
（2）所加勻強電場的電場強度的最小值50N/C．

點評 本題是物體平衡中極值問題，通過作圖法得到極值的條件，也可以采用數學函數法求解極值．