Question

（18分）如圖所示，在直角坐標系xOy的第Ⅱ象限整個區域內，存在著沿y軸負方向、場強大小為E的勻強電場，在第Ⅳ象限整個區域內存在著方向垂直于xOy平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。從電場中P（-L，2L）、Q（-L，）兩點連線上各處，沿x軸正方向同時射入許多質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，結果所有粒子都從坐標原點O進入磁場。不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，求：

（1）粒子從射入到全部通過O點所用的時間t₀。
（2）這些粒子從x軸上射出磁場時，所經過區域的寬度△d。

Answer 1

(1)   (2)

試題分析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動，將帶電粒子的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，設P、Q兩點連線上某點到x軸的距離為y，根據運動學規律得：，由此可知從P點射入的粒子最后通過O點，設粒子運動的加速度為a，則對于從P點射入的粒子
由牛頓第二定律得　    
在豎直方向上由勻變速直線運動規律得　
解得：
(2)設某一粒子進入磁場時，速度v的方向與x軸成角，在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，該粒子從x軸上射出磁場的位置與O點的距離為d，畫出帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，

在磁場中
粒子做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，即　
由幾何關系得　
在電場中　
設粒子在O點時的豎直分速度為，由運動學規律得　
由運動的合成和分解知　
由牛頓第二定律得　
解得：
因 故