Question

如圖所示，在水平地面上放置一塊質量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質量為m的物塊P由靜止開始落下.在平板上方附近存在“相互作用”的區(qū)域(如圖中虛線所示區(qū)域)，當物塊P進入該區(qū)域內，B便會對P產(chǎn)生一個豎直向上的恒力F作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且F＝kmg，其中k＝11.在水平方向上P，B之間沒有相互作用力.已知平板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=2.0×10^-3，平板和物塊的質量之比M／m=10.在P開始下落時，平板B有向左運動的速度v₀=0.20m／s，P從開始下落到進入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時間t₀＝0.50 s.設平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g=10m／s².求：

(1)物塊P從開始下落到第一次回到初始位置所經(jīng)歷的時間；

(2)從物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初位置的次數(shù).

Answer 1

解：(1)P進入相互作用區(qū)域時的速度為v，則

v＝gt₀＝5 m／s

P在相互作用區(qū)域獲得向上的加速度a==(k-1)g

代入數(shù)據(jù)計算得a＝100m／s²

P速度減小到零所用時間t₁＝s＝0.05 s

P返回與下落對稱，從開始到返回初始位置所用時間t＝2(t₀+t₁)＝1.1 s

(2)當P在相互作用區(qū)域外時，平板月的加速度a₁＝μg＝0.02 m／s²

則在2t₀時間內B速度減小Δv₁＝a₁·2t₀＝0.02 m／s

當P在相互作用區(qū)域內時，B的加速度a₂＝=0.042 m／s²

則在2t₁時間內B速度減小

Δv₂＝a₂·2t₁＝0.004 2 m／s

從P開始下落到B速度減小到零，P回到初始位

置的次數(shù)n==8.2=8

即P.可以回到初始位置8次