Question

一根細繩與一個輕彈簧，上端分別固定在A、B兩點，下端C點共同拉住一個小鋼球，如圖所示，AC、BC與豎直方向的夾角均為θ，則（ ）

A．燒斷細繩的瞬間，小球的加速度a=
B．燒斷細繩的瞬間，小球的加速度a=gsinθ
C．彈簧在C處與小球斷開的瞬間，小球的加速度a=
D．彈簧在C處與小球斷開的瞬間，小球的加速度a=gsinθ

Answer 1

【答案】分析：彈簧彈力與形變量成正比，形變明顯，故燒斷細繩的瞬間彈簧的彈力不變；而彈簧在C處與小球斷開的瞬間細線的拉力會突變；先受力分析，根據平衡條件求解出各個力；斷開細線或彈簧后根據牛頓第二定律求解加速度．
解答：解：A、B、對球受力分析，受重力、彈簧的拉力F和細線的拉力T，如圖所示：

根據平衡條件，有：
F=T=；
斷開細線瞬間，彈簧彈力和重力不變，故合力變為，沿著細線的反方向；
故加速度為，沿著細線的反方向，故A正確，B錯誤；
C、D、彈簧在C處與小球斷開的瞬間，小球受重力和細線的拉力，變為單擺，合力等于重力的切向分力，根據牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma，解得a=gsinθ；故C錯誤，D正確；
故選AD．
點評：本題是瞬時問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件和牛頓第二定律列方程求解力和加速度；還要能夠區分輕繩與輕桿兩種模型．