Question

在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一個正方形金屬線圈abcd，邊長為L，電阻為R．線圈的ad邊跟磁場的左側邊界重合，如圖所示．現用外力使線圈從磁場中運動出來，一次用力使線圈從左側邊界勻速平移出磁場；另一次用力使線圈以ad邊為軸勻速轉動轉出磁場，兩次所用時間都是t，試計算兩次外力對線圈做功之比為多少．??

Answer 1

分析：轉動時產生的電流為交流電，計算線圈產生的熱量要用電壓的有效值，根據能量守恒外力做的功等于線圈產生的焦耳熱．

解答：解：拉出磁場時，勻速運動的速度為：v=

L

t

 
F_外=F_安=

B2L2v

R

=

B2L3

Rt

 
拉出時外力做功為：W₁=F_外L=

B2L4

Rt

勻速轉出的角速度為：ω=

π

2t

 
最大感應電動勢：E_m=BL²ω=

πBL2

2t

 
其有效值為：E=

Em

2

 
轉出時外力做功為：W₂=

E2

R

t=

π2B2L4

8Rt

 
所以有：

W1

W2

=

8

π2

答：兩次外力對線圈做功之比為8：π²．

點評：求第一種情況的功比較簡單，第二問要結合交流電部分的知識，有一定難度，要注意靈活應用．