Question

12．在抗震救災中常常利用懸停直升機向災區空投救災物資（如圖甲）．對于醫藥救災物資只能從不高于h=20m處自由釋放才能安全著地，實際一些災區往往地處深山峽谷，直升機能夠安全懸停的高度比h要高得多，直接空投會造成損失．為解決這一問題，“我愛發明”研究小組設計了一臺限速裝置，不論從多高處釋放物資，最終都能以安全速度著地．該裝置簡化工作原理如圖乙所示，豎直絕緣圓盤可以繞圓心O自由轉動，其上固定半徑分別為r₁=1m和r₂=0.5m的兩個同心金屬圓環，連接兩圓環的金屬桿EF的延長線通過圓心O，足夠長的不可伸長的輕質細繩一端纏繞在大金屬圓環上，另一端通過光滑滑輪掛救災物資，圓環上的a點和b點通過電刷連接一可調電阻R，兩圓環之間區域存在垂直于圓盤平面向內的勻強磁場，磁感應強度B=40T．（細繩與大金屬圓環間沒有滑動，金屬桿、金屬圓環、導線及電刷的電阻均不計，空氣阻力及一切摩擦均不計，重力加速度g=10m/s²）
（1）求10kg的醫藥物資能安全地以最大速度落地時重力的瞬時功率；
（2）當中午下落時，圓環順時針轉動，外電路的電流方向為？（a流向b或b流向a）
（3）利用該裝置使醫藥物資以最大安全速度勻速下降，求此時電阻R兩端的電勢差；
（4）若醫藥物資的質量m=50kg，應如何設置可調電阻R的阻值？

Answer 1

分析 （1）應用勻變速直線運動的速度位移公式求出落地速度，然后應用功率公式求出重力的瞬時功率．
（2）應用右手定則可以判斷出感應電流的方向．
（3）應用E=BLv求出感應電動勢，然后求出電壓．
（4）由能量守恒定律可知，重力的功率等于發熱功率，從而求得可調電阻的阻值．

解答 解：（1）由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2gh，解得速度為：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬時功率為：P_瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）由右手定則可知，感應電流方向為：a流向b；
（3）金屬桿轉動的角速度為：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
金屬桿切割磁感線產生感應電動勢為：
E=BLv=B（r₁-r₂）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=40×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=300V，
除電阻外一切電阻不計，則電阻兩端電勢差為300V；
（4）重力功率等于發熱功率，則：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
解得：R=9Ω；
答：（1）10kg的醫藥物資能安全地以最大速度落地時重力的瞬時功率為2000W；
（2）當重物下落時，圓環順時針轉動，外電路的電流方向為：a流向b；
（3）利用該裝置使醫藥物資以最大安全速度勻速下降，此時電阻R兩端的電勢差為300V；
（4）若醫藥物資的質量m=50kg，可調電阻R的阻值為9Ω．

點評 本題考查了求功率、判斷電流方向、求電勢差、求電阻阻值問題，認真審題理解題意是解題的前提，應用運動學公式、法拉第電磁感應定律的內容，掌握能量守恒關系即可解題，理解題意、掌握基礎知識是解題的關鍵，平時要注意基礎知識的學習與應用．