Question

在滑雪運動中，當滑雪板壓在雪地上時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地與滑雪板間的摩擦因數。然而當滑雪板相對雪地速度較小時，滑雪板就會陷入雪地中，使得它們間的動摩擦因數增大。假設滑雪者的速度超過v₀=4 m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ₁=0.25變為μ₂=0.125。一滑雪者從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地BC(BC長度可忽略)，不計空氣阻力，如圖所示。A、B間距離L=20 m，滑雪者總質量m=100 kg，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²）求：

（1）滑雪者到達B處的速度大小v_B；

（2）已知物體從空中下落時，空氣對物體的阻力公式：f＝kv²，k=2.5 kg/m，方向與速度方向相反。滑雪者離開B點沿軌道水平飛出后，由于空氣阻力的影響，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為收尾速度，求滑雪者的收尾速度v的大小。

Answer 1

解：（1）由mg sin37°–μ₁mg cos37°= ma₁  （2分） 可解得a₁=4 m/s²

由s₁=        （1分）可解得s₁=2 m       s₂=L–s₁=18 m    （1分）

由mg sin37°–μ₂mg cos37°=ma₂        （1分）可解得a₂=5 m/s²  

由v_B² - v₀²=2 a₂ s₂      （2分）   可解得v_B=14 m/s  （2分）     

另解：（mg sin37°–μ₁mg cos37°）s₁=      （3分）可解得s₁=2 m    

s₂=L–s₁=18 m       （1分）

（mg sin37°–μ₂mg cos37°）s₂=-      （3分）

可解得v_B=14 m/s      （2分）

（2）達到收尾速度后水平速度為0     （1分）   

豎直速度為v，此時有mg= f＝kv²          （2分）

帶入數值得v=20 m/s                  （2分）