Question

在滑雪運動中，當滑雪板壓在雪地上時會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦。然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過v₀=4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)?i>μ₂=0.125。一滑雪者從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示。不計空氣阻力，A、B間距離L=20m，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²）求：

（1）動摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運動的距離s₁；

（2）滑雪者到達B處的速度v_B；

（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離s_BC。

Answer 1

（1）由ma₁ =mg sin37°–μ₁mg cos37°，可解得a₁=4 m/s² （2分）

由s₁= ，可解得s₁=2m　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（2）s₂=L₂–s₁=18m，

由ma₂ =mg sin37°–μ₂mg cos37°，可解得a₂=5 m/s² （1分）

由v_B² = v₀²+2 a₂ s₂，可解得v_B=14 m/s　　　　　　　　　　　 （2分）

（3）滑雪者在水平雪地上滑行時

第一階段a₁′=μ₂g =1.25 m/s²，　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

由s₁′= 可解得s₁′=72m　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

第二階段a₂′=μ₁g =2.5 m/s²，　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

由s₂′= 可解得s₂′=3.2m　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

s_BC= s₁′+ s₂′=75.2m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）