Question

原來靜止的質量為m₀的原子核，放出α粒子后轉變為質量為m₁，的原子核，該新核在其運動方向上又放出α粒子而衰變成靜止的質量為m₂的原子核，試求兩個α粒子的動能，已知α粒子的質量為m_α.

Answer 1

解析:

利用質能方程解決時應注意：

（1）反應前后的總質量要弄清楚，不要把原子的質量和原子核的質量混淆，要耐心細致地進行計算，防止丟三落四造成錯誤.

（2）若求核能轉化為核反應生成物的動能，需結合動量守恒定律求解.

根據在衰變過程的粒子動量守恒，可求出粒子間的速度關系，可根據質能方程求出產生的核能，再根據兩粒子速度關系求出兩粒子動能的關系，動能即等于核能，可求出α粒子的動能.

第一次放出α粒子后，根據動量守恒定律有,新核在運動方向上又放出α粒子，則有m₁v₁=m_αv_α′+0

可見兩次放出α粒子動量大小相等，所以兩個α粒子的動能相等.

設第一次放出α粒子后，新核和α粒子的動能分別為E_k1和E_k2,其總和等于原子核衰變時的質量虧損相對應的能量，即(m₀-m₁-m_α)c²=E_k1+E_k2

而E_k1=m₁v₁²=m₁(v_α)²=m_αv_α²()=E_kα;

代入上式得：(m₀-m₁-m_α)v²=E_kα+E_kα=E_kα(1+)

故E_kα=.