Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓筒繞其中心對稱軸OO′勻速轉動，桶壁上P處有一小圓孔，桶壁很薄，桶的半徑R=2m，當圓孔正上方h=3.2m處有一小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑。已知小球剛好能從孔中進入圓筒，并且與圓筒不發生碰撞離開圓筒。求

（1）小球在圓桶中運動的時間？

（2）圓筒轉動的角速度是多大？（空氣阻力不計，g取10m/s2）。

Answer 1

【答案】（1）0.4s；（2）（k=1，2，3，…）；

【解析】

（1）據自由落體運動規律，有：，解得：t1=0.8s，
h+R=，解得：t2=1.2s，故小球在圓通中運動的時間△t=t2-t1=0.4s；
（2）根據小球在圓筒中運動時間與圓通自轉的時間相等，則有θ=ω△t=（2k-1）π（k=1，2，3，…），解得：ω=（k=1，2，3，…）；