Question

某河寬為600m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關系圖象如圖所示。船在靜水中的速度為4m/s，要使船渡河的時間最短，則下列說法中正確的是

A．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

B．船的航行軌跡是一條直線

C．渡河最短時間為240s

D．船離開河岸400m時的速度大小為m/s

Answer 1

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解析試題分析：根據船渡河的時間最短可知，船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直，渡河最短時間為，選項A正確C錯誤；
由于水流速度v變化，根據運動的合成可得：船在河水中航行的軌跡是一條曲線，選項B錯誤；
船離開河岸400m時的水流速度為2m/s，船速大小為m/s=2m/s，選項D正確
考點：考查了小船渡河問題
點評：1．合運動與分運動定義：如果物體同時參與了兩種運動，那么物體實際發生的運動叫做那兩種運動的合運動，那兩種運動叫做這個實際運動的分運動．
2．在一個具體問題中判斷哪個是合運動，哪個是分運動的關鍵是弄清物體實際發生的運動是哪個，則這個運動就是合運動．物體實際發生的運動就是物體相對地面發生的運動，或者說是相對于地面上的觀察者所發生的運動．
3．相互關系
①獨立性：分運動之間是互不相干的，即各個分運動均按各自規律運動，彼此互不影響．因此在研究某個分運動的時候，就可以不考慮其他的分運動，就像其他分運動不存在一樣．
②等時性：各個分運動及其合運動總是同時發生，同時結束，經歷的時間相等；因此，若知道了某一分運動的時間，也就知道了其他分運動及合運動經歷的時間；反之亦然．
③等效性：各分運動疊加起來的效果與合運動相同．
④相關性：分運動的性質決定合運動的性質和軌跡．
本題船實際參與了兩個分運動，沿水流方向的分運動和沿船頭指向的分運動，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，船的實際速度為兩個分運動的合速度，根據分速度的變化情況確定合速度的變化情況．