Question

13．衛星繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態，在這種環境中無法用天平稱量物體的質量．某同學在該環境中設計了右圖所示的裝置來間接測量物體A的質量．給待測物體A一個初速度，使之在桌面上做勻速圓周運動．設航天器中除如圖所示的彈簧秤外，還有刻度尺和秒表．則：
（1）在實驗時，測得彈簧秤的示數為F，物體做圓周運動的半徑R，周期為T，則待測物體質量 表達式為m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}R}$．
（2）在安裝實驗裝置時，若桌面與水平面有一定夾角，則在小球沿桌面做勻速圓周運動速度過程中，彈簧秤的示數F不會產生周期性的變化．（填“會”或“不會”）

Answer 1

分析 （1）物體處于完全失重狀態，對桌面沒有壓力，也就沒有摩擦力，由細線的拉力提供向心力，由牛頓第二定律求出質量的表達式．
（2）根據物體所處的狀態，分析彈簧秤的示數是否變化．

解答 解：（1）據題，物體處于完全失重狀態，在桌面上做勻速圓周運動時，物體與桌面間的摩擦力忽略不計，由彈簧秤的拉力提供物體的向心力．根據牛頓第二定律得：
  F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得 m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}R}$
（2）由于物體處于完全失重狀態，若桌面與水平面有一定夾角，在小球沿桌面做勻速圓周運動的過程中，仍由細線的拉力提供向心力，根據F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，知F大小不變，則彈簧秤的示數F不會作周期性變化．
故答案為：（1）$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}R}$．（2）不會．

點評 本題是實際問題的近似，基本原理是合力提供向心力，但要注意物體是處于完全失重狀態，重力對物體的圓周運動沒有影響．