Question

5．如圖所示，傾角為θ=37°、長為16m的傳送帶以恒定的速率v₀=10m/s沿逆時針方向運行．t=0時，將質量m=1kg的小物塊（可視為質點）輕放在傳送帶上，如圖所示，物塊沿傳送帶方向向下運動，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，取重力加速度g=10m/s²，取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．則（　　）

• A． 物塊受到的摩擦力大小始終為4N
• B． 物塊的加速度始終為10m/s²
• C． 物塊到達傳送帶底端時的速度為10m/s
• D． 整個過程傳送帶對物塊做功-24J

Answer 1

分析 物體無初速放上傳送帶，開始階段物體受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，物體勻加速向下運動，根據牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求解速度傳送帶相同所經歷的時間．當物體的速度與傳送帶時，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物體繼續做勻加速直線運動，由位移公式求出第一個勻加速運動的位移，得到第二個勻加速運動的位移，再由位移公式求解時間，物體與傳送帶速度相等后做勻加速運動，由v′=v+a₂t₂求解物體到達B點時的速度大小．
由功的公式即可求出傳送帶對物體做的功．

解答 解：A、B、物體與傳送帶之間的最大靜摩擦力若等于滑動摩擦力，則有：
f_m=f=μmgcos37°=0.5×1×10×0.8=4N
而重力沿斜面向下的分力為：G_x=mgsin37°=1×10×0.6=6N
物體開始速度為零，所受摩擦力沿傳送帶向下，所以物體的加速度為為：
a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²，方向沿傳送帶向下．
經過時間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，物體與皮帶速度相同．
此過程物體下滑位移為：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
然后物體所受滑動摩擦力向上，摩擦力的大小仍然是4N，此時將以a₂=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²的加速度加速下滑，故A正確，B錯誤；
C、設經時間t₂到達底端，所以有：
s₂=16-s₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
代入數據解得：t₂=1s
物體到達B點時的速度大小為：v′=v+a₂t₂=10+2×1（m/s）=12m/s．故C錯誤；
D、物體向下運動的過程中傳送帶對物體做d的功為：W=fs₁-fs₂=4×5-4×（16-5）=-24J．故D正確．
故選：AD

點評 本題關鍵是受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解．