Question

如圖所示，電源電動勢E=20V，電源的內阻r=2Ω，電阻兩個定值電阻R₁=R₂=8Ω，C為平行板電容器，其電容C=3.0pF，虛線到兩極板距離相等，極板長L=0.20m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m，開關S斷開時，有一帶電微粒沿虛線方向以v₀=2.0m/s的初速度射入C的電場中，微粒恰能落到下板的正中央，已知該微粒的質量為m=4×10^-5kg，g取10m/s²，試求：
（1）開關斷開時兩極板間的電壓；
（2）微粒所帶電荷的電性和電荷量q；
（3）當開關S閉合后，此帶電微粒以相同初速度v₀=2.0m/s沿虛線方向射入C的電場中，帶點微粒在極板中運動的豎直偏移量為多少？

Answer 1

分析：（1）開關S斷開時，電容器兩極板間的電壓等于R兩端電壓，由歐姆定律求出板間的電壓．
（2）粒子進入勻強電場中受到重力和電場力作用，做類平拋運動，分別研究水平和豎直兩個方向，由運動學公式求出加速度，與g比較，分析電場力的方向，判斷電性，由牛頓第二定律求出電荷量q．
（3）當開關S閉合后，兩極板的電壓變小，那么粒子運動的加速度變大，微粒仍打在極板上，豎直偏移量與（2）問中相等．

解答：解：（1）電容器兩極板間的電壓等于R₂兩端電壓，開關S斷開時，電路中的總電流
   I=

E

R2+r

=2A
電容器的極板電壓U=IR₂=16V
（2）粒子進入勻強電場中受到重力和電場力作用，做類平拋運動，則有
 水平方向：

1

2

L=v0t
 豎直方向：

1

2

d=

1

2

at2
解得a=4m/s²
電場力的方向一定豎直向上，故微粒一定帶負電．    
由牛頓第二定律得 mg-

Uq

d

=ma
聯立解得q=1.5×10^-7C
（3）開關閉合后，兩極板的電壓變小，那么粒子運動的加速度變大，微粒仍打在極板上，豎直偏移量為y=

1

2

d=5.0×10-3m．
答：
（1）開關斷開時兩極板間的電壓是16V；
（2）微粒所帶負電荷，電荷量q是1.5×10^-7C；
（3）當開關S閉合后，帶點微粒在極板中運動的豎直偏移量為5.0×10^-3m．

點評：本題是電場中粒子的偏轉與電路知識的綜合，確定電容器的電壓是關鍵步驟之一．偏轉問題，運用運動的分解法研究．