Question

有一炮豎直向上發(fā)射炮彈,炮彈的質(zhì)量為M=6.0 kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），射出的初速度v₀=60 m/s.當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0 kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R=600 m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大？（g取10 m/s²，忽略空氣阻力）

Answer 1

解析：設(shè)炮彈上升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

v₀²=2gH

設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為v₁，另一塊的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

mv₁=(M-m)v₂

設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

H=gt²    R=v₁t

炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動(dòng)能

E_k=mv₁²+(M-m)v₂²

解以上各式得E_k=6.0×10⁴ J.

答案：E_k=6.0×10⁴ J