Question

2．2015年7月23日，美國航天局宣布，天文學家通過開普勒太空望遠鏡確認在宜居帶發現第一顆與地球大小相似的太陽系外行星開普勒-452b．假設未來的某一天，探測衛星圍繞開普勒-452b做勻速圓周運動，它距開普勒-452b表面高度為h，運動的周期為T，開普勒-452b的半徑為R，則（　�。�

• A． 探測衛星運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• B． 物體在開普勒-452b表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 探測衛星運動時的線速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 開普勒-452b的第一宇宙速度為$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$

Answer 1

分析 衛星繞開普勒-452b做圓周運動，萬有引力提供向心力，根據線速度、角速度與周期間的關系，應用萬有引力定律與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、探測衛星的向心加速度：a=ω²r=$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h）=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），萬有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故B錯誤；
C、探測衛星的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），萬有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，第一宇宙速度：v=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{RT}$，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力是解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．