Question

16．2011年我國第一顆火星探測器“螢火一號”與俄羅斯火衛一探測器“福布斯-格朗特”共同對距火星表面一定高度的電離層開展探測，“螢火一號”探測時運動的周期為T，且把“螢火一號”繞火星的運動近似看做勻速圓周運動；已知火星的半徑為R萬有引力常量為G；假設宇航員登陸火星后，在火星某處以初速度V₀豎直上拋一小球，經時間t落回原處，根據以上信息可獲得（（　　）

• A． 火星表面的重力加速度g=$\frac{{V}_{0}}{t}$
• B． 火星的質量為M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 火星的平均密度為ρ=$\frac{{3{V_0}}}{2πGTR}$
• D． 火星的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{{{V_0}R}}{t}}$

Answer 1

分析 根據豎直上拋運動特點：時間對稱和其運動規律可求火星表面的重力加速度；根據萬有引力和重力相等可求火星質量從而求出火星的密度．

解答 解：A、設火星表面的重力加速度為g，火星表面某處以初速度v₀豎直上拋一小球，經實踐t落回原處
由v=gt得：$g=\frac{{V}_{0}}{\frac{t}{2}}=\frac{2{V}_{0}}{t}$   ①故A錯誤；
B、根據題意可得，火星探測器為近地衛星，軌道半徑和火星半徑近似相等，由萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$  ②
所以：M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$．故B正確；
C、又$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$  ③
得：$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
根據萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ④
得：$ρ=\frac{3{v}_{0}}{2πGRt}$．故C錯誤；
D、由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$⑤
聯立得：$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{V}_{0}R}{t}}$．故D錯誤．
故選：B

點評 本題以“螢火一號”火星探測器為背景材料，體現了現代航天技術始終是高考的一個熱點．主要考查對萬有引力定律、牛頓第二定律、豎直上拋運動等知識點的綜合運用能力．