Question

上海到南京的列車已迎來第五次大提速，速度達到v₁=180km/h．為確保安全，在鐵路與公路交叉的道口處需裝有自動信號燈．當列車還有一段距離才到達公路道口時，道口應亮出紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，已越過停車線的汽車趕快通過．如果汽車通過道口的速度v₂=36km/h，停車線至道口欄木的距離x₀=5m，道口寬度x=26m，汽車長l=15m（如圖所示），并把火車和汽車的運動都看成勻速直線運動．問：列車離道口的距離L為多少時亮紅燈，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口？

Answer 1

分析：為確保行車安全，要求列車駛過距離L的時間內，已越過停車線的汽車的車尾必須能通過道口．先求出汽車能越過停車線至車尾通過道口，汽車的位移，再求出通過這段位移需要的時間，高速列車運動的時間和汽車的時間相同，根據位移速度公式即可求解．

解答：解：為確保行車安全，要求列車駛過距離L的時間內，已越過停車線的汽車的車尾必須能通過道口．
汽車能越過停車線至車尾通過道口，汽車的位移為
x′=l+x₀+x=（15+5+26）m=46 m
汽車速度v₂=36 km/h，通過這段位移需要的時間
t=

x′

v2

=

46

10

s=4.6 s
高速列車的速度v₁=180 km/h，所以安全行車的距離為
L=v₁t=50×4.6 m=230 m．
答：列車離道口的距離L為230m時亮紅燈，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口．

點評：實際情況中，還應考慮到關閉欄木需要的時間以及預留的安全時間等，所以在列車離道口更遠地方，道口就應該亮起紅燈，發出警告．