Question

九江大橋撞船事故后，佛山交通部門加強了對佛山市內各種大橋的檢測與維修，其中對西樵大橋實施了為期近一年的封閉施工，置換了大橋上所有的斜拉懸索。某校研究性學習小組的同學們很想知道每根長50 m、橫截面圓面積為400 cm²的新懸索能承受的最大拉力。由于懸索很長，抗斷拉力又很大，直接測量很困難，同學們則取來了同種材料制成的樣品進行實驗探究。

由胡克定律可知，在彈性限度內，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數與彈簧的長度、橫截面積及材料有關，因而同學們猜想，懸索可能也遵循類似的規律。

（1）同學們準備像“探究彈簧彈力與彈簧伸長量之間關系”的實驗一樣將樣品豎直懸掛，再在其下端掛上不同質量的重物，來完成本實驗。但有同學說懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受重力對實驗的影響，你認為可行的措施應該是：_________________________。

（2）同學們通過游標卡尺測樣品的直徑來測定其截面積，某次測量的結果如圖所示，則該樣品的直徑為_________________________。

（3）經過同學們充分的討論，不斷完善實驗方案，最后實驗取得數據如下：

樣品	長度	拉力 伸長量 截面積	200 N	400 N	600 N	800 N
樣品A	1 m	0.50 cm2	0.02 cm	0.04 cm	0.06 cm	0.08 cm
樣品B	2 m	0.50 cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm
樣品C	1 m	1.00 cm2	0.01 cm	0.02 cm	0.03 cm	0.04 cm
樣品D	3 m	0.50 cm2	0.18 cm	0.36 cm	0.54 cm	0.72 cm
樣品E	1 m	0.25 cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.32 cm

①分析樣品C的數據可知，其所受拉力F（單位N）與伸長量X(單位m)遵循的函數關系式是__________________。

②對比各樣品的實驗數據可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長量成正比，其比例系數與懸索長度__________________成正比、與懸索的橫截面積__________________成正比。

Answer 1

解：本題考查：“探究彈簧彈力與彈簧伸長量之間關系”的實驗的遷移能力、游標卡尺的讀數原理和從圖表歸納所需信息。考查邏輯推理能力、運用數學知識解決物理問題的能力和實驗探究能力。

（1）將懸索樣品水平放置在光滑水平面上，用滑輪將豎直向下的重力變為水平的拉力。

（2）0.830 cm；

（3）①F＝2×10⁶X（N）

②平方的倒數 ，的大小 。