Question

（11分）自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關，稱為熱輻射。熱輻射具有如下特點：

（1）輻射的能量中包含各種波長的電磁波；

（2）物體溫度越高，單位時間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；

（3）在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同。

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其它物體輻射的電磁能量。如果它處在平衡狀態，則能量保持不變。若不考慮物體表面性質對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體。單位時間內從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體熱力學溫度的4次方成正比，即，其中常量W/（m²K⁴）。

在下面的問題中，把研究對象都簡單看作黑體。有關數據及數學公式如下：太陽半徑R_S=696 000km，太陽表面溫度T=5 770K，火星半徑r=3 395km；球面積，其中R為球半徑。

（1）太陽輻射能量的極大多數集中在波長為2×10^-7m~1×10^-5m范圍內，求相應的頻率范圍；

（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來自太陽的輻射可以垂直射到表面積為（r為火星半徑）的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。

Answer 1

解析：

（1）f₁＝1.5×10¹⁵H_Z～f₂＝3×10¹³Hz（由電磁波速度公式C=fλ可求此頻率范圍）（3分）

（2）W＝4πR_S²σT_S⁴3600＝1.38×10³⁰焦

由公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，乘以太陽表面積4πR_S²再乘以3600，就可得每小時太陽表面輻射的總能量。（4分）

（3）P₁＝4πR_S²σT_S⁴，R₀＝400R_S，P₂＝σt⁴4πr²，P₁＝P₂

可得t＝＝204k      （4分）