Question

閱讀如下資料并回答問題：
自然界中的物體由于具有一定的溫度．會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關，稱為熱輻射．熱輻射具有如下特點：①輻射的能量中包含各種波長的電磁波；②物體溫度越高，單位時間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；③在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同．處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態，則能量保持不變．若不考慮物體表面性質對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體．它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體．單位時間內從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即P0=σT4．其中常量σ=6×10^-8W/（m²?K⁴）．在下面的問題中，把研究對象（太陽、火星）都簡單地看作黑體．有關數據及數學公式：太陽半徑Rs=7×108m，太陽表面溫度T=6000K，火星半徑r=3.4×10⁶m．求面積S=4πR²，其中R為球半徑．（計算時都保留兩位有效數字）
（1）太陽熱輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內，求相應的頻率范圍（光速C=3×10⁸m/s）？
（2）每秒從太陽表面輻射的總能量為多少？
（3）火星受到來自太陽的輻射可認為垂直射到面積為πr²（r為火星半徑）的圓盤上．已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

Answer 1

分析：（1）根據f=

C

λ

，結合波長與光速，即可求解；
（2）根據題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；
（3）結合功率的表達式，根據上問題可知，火星的平均溫度．

解答：解：（1）太陽熱輻射能量以光子射出∴C=λf即f=

C

λ

得f1=

C

λ1

=

3×108

2×10-7

=1.5×1015(Hz)
f2=

C

λ2

=

3×108

1×10-5

=3.0×1013(Hz)
∴f在（3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz）
（2）由黑體輻射能量的公式可得
Q=P0St=σT4?4π

R

2 S

?t=6×10-8×60004×4×3.14×(7×108)2×1=4.8×10³⁰J
（3）設火星表面溫度為T，而太陽到達火星表面單位時間輻射到火星的能量為：P=P0S?

πr2

4πd2

=σT4?4πRS2?

πr2

4πd2

，
其中d=400Rs
得P=σT4?

πr2

4002

∴σT′4?4πr2=P=σT′4?

πr2

4002

解得T′=

T

800

=2.1×102K
答：（1）太陽熱輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內，相應的頻率范圍為3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz；
（2）每秒從太陽表面輻射的總能量為4.8×10³⁰J；
（3）火星的平均溫度210K．

點評：考查建立正確的物理模型，運用題中的條件，注意本題數學運算也是容易失分點，計算要細心．