Question

如圖，將一輕彈簧固定在傾角為30°．的斜面底端，現用一質量為m的物體將彈簧壓縮鎖定在A點，解除鎖定后，物體將沿斜面上滑，物體在運動過程中所能到達的最高點B距A點的豎直高度為h，已知物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g．則下列說法正確的是（　　）

A．彈簧的最大彈性勢能為mgh

B．當彈簧恢復原長時，物體有最大動能

C．物體最終會靜止在A、B之間的某個位置

D．物體從A點運動到B的過程中系統損失的機械能為mgh

Answer 1

分析：物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g，可得知斜面不光滑，物體將受到沿斜面向下的摩擦力，且摩擦力大小為重力的一半；物體動能最大時，合外力為零，加速度為零；系統彈性勢能最大時，彈簧壓縮量最大，通過功能關系可得知最大彈性勢能與mgh的大小關系．

解答：解：A、因斜面的傾角為30°，所以重力加速度沿斜面的分量為0.5g，而物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g，說明物體還受到摩擦力作用，由功能關系可知，彈簧的最大彈性勢能要大于mgh．所以選項A錯誤．
B、物體具有最大動能時，是合外力為零的時，此時彈簧的彈力等于重力沿斜面的分力和摩擦力的和，并非彈簧恢復原長時，選項B錯誤．
C、由對A的解答可知，物體受到的摩擦力大小與重力沿斜面方向上的分力大小相等，當物體運動到最高點時，摩擦力方向變為沿斜面向上，物體會靜止與B點，所以選項C錯誤．
D、物由對A的解答可知，物體受到沿斜面向下的摩擦力為f=

1

2

mg，摩擦力做功等于物體從A點運動到B點的過程中系統損失的機械能，即為：W_f=f

h

sin30°

=mgh，所以選項D正確．
故選：D

點評：該題解答的關鍵是挖掘“物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g”的隱含信息，從而判斷出所受摩擦力的大小．會判斷速度最大時是加速度為零的時刻，即為合外力為零時．知道摩擦力做功是摩擦力與路程的乘積．