Question

某興趣小組用如題25所示的裝置進行實驗研究。他們在水平桌面上固定一內徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為d,質量為m的勻質薄原板，板上放一質量為2m的小物體。板中心、物塊均在杯的軸線上，物塊與板間動摩擦因數為，不計板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉。

（1）對板施加指向圓心的水平外力，設物塊與板間最大靜摩擦力為，若物塊能在板上滑動，求應滿足的條件。

（2）如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為，

①應滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？

②物塊從開始運動到掉下時的位移為多少？

③根據與的關系式說明要使更小，沖量應如何改變。

Answer 1

解析：

（1）設圓板與物塊相對靜止時，它們之間的靜摩擦力為f。共同加速度為a

由牛頓運動定律，有

對物塊    f=2ma    對圓板    F-f=ma

兩物相對靜止，有 f≤

得    F≤f_max

相對滑動的條件F＞f_max

（2）設沖擊剛結束時圓板獲得的速度大小為，物塊掉下時，圓板和物塊速度大小分別為和。

由動量定理，有   

由動能定理，有

對圓板   

對物塊   

由動量守恒定律，有

要使物塊落下，必須＞

由以上各式得

＞

s＝

分子有理化得

s＝

根據上式結果知：I越大，s越小。