Question

14．一個用于加速質子的回旋加速器，其D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強磁場的磁感應強度為B，接在D形盒上的高頻電源頻率為f．下列說法正確的是（　　）

• A． 質子被加速后的最大速度不可能超過2πfR
• B． 若僅將加速電壓提高到4倍，則質子獲得最大速度的加速次數減為原來的$\frac{1}{4}$倍
• C． 只要R足夠大，質子的速度可以被加速到任意值
• D． 若僅將質子換成α粒子，則α粒子獲得的最大速度為質子最大速度的一半

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運動周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$（電場中加速時間忽略不計）．對公式進行簡單推導后，便可解此題．

解答 解：A、根據v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf，可知：最大半徑為R，且電場變化的頻率即為粒子在磁場中運動周期，所以最大速度不可能超過2πfR．故A正確，
B、根據一次加速獲得動能，qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而最大初動能不變，當加速電壓提高到4倍，則質子獲得最大速度的加速次數減為原來的$\frac{1}{4}$倍，故B正確；
C、若R足夠大，質子的速度不可以被加速到任意值，因當達到一定速度后，質子的質量發生變化，導致周期變化，故C錯誤；
D、根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，粒子的最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，僅將質子換成α粒子，則α粒子獲得的最大速度為質子最大速度的一半，故D正確，
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵知道根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可求出最大速度，以及知道最大動能與D形盒的半徑和磁感應強度的大小有關，注意加速電壓與最大動能無關，但與一次加速的動能有關．