Question

15．用如圖甲所示的裝置測定彈簧的勁度系數，被測得彈簧一端固定于A點，另一端B用細繩繞過定滑輪掛鉤碼，旁邊豎直固定一最小刻度為mm的刻度尺，當掛兩個鉤碼時，繩上一定點P對應刻度如圖乙ab虛線所示，再增加一個鉤碼后，P點對應刻度如圖乙cd虛線所示，已知每個鉤碼質量為50g，重力加速度g=9.8m/s²，則
（1）被測彈簧的勁度系數為70N/m
（2）掛三個鉤碼時彈簧的形變量為2.10cm．

Answer 1

分析 （1）在實驗中，所掛鉤碼的重力等于彈簧的彈力，P點對應刻度的變化可知彈簧的伸長量．
對鉤碼受力分析，由平衡條件可求得勁度系數；
（2）同理由胡克定律可求得掛3個鉤碼時彈簧的形變量；

解答 解：（1）鉤碼的質量m=50g=50×10^-3kg，由圖可知，當鉤碼增至3個時，彈力增大mg，而彈簧的長度伸長x=0.7cm=0.007m，則由平衡關系可知，mg=kx
解得勁度系數k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{50×1{0}^{-3}×9.8}{0.007}$=70N/m；
（2）對3個鉤碼由3mg=kx₁；
解得：x₁=2.10cm；
故答案為：70，2.10

點評 解決本題的關鍵由平衡條件得所掛鉤碼的重力等于彈簧的彈力，掌握胡克定律F=kx．注意明確增加的鉤碼的重力與增加的彈簧長度之間也是符合胡確定律的，即△F=k△x．