Question

9．由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．一質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球到達C點的速度大小為2$\sqrt{gR}$
• B． 小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$
• C． 小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞2R
• D． 小球能從細管A端水平拋出的最小高度H_min=$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 從A到C，由動能定理可得C點速度；
小球從D到A運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出A點速度，從A點拋出后做平拋運動，根據平拋運動規律求出水平位移；
細管可以提供支持力，所以到達A點的臨界速度等于零，由機械能守恒定律求小球能從細管A端水平拋出的最小高度．

解答 解：A、從A到C，由動能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：v_C=$\sqrt{2gH}$，故A錯誤；
B、小球從D到A運動過程中，只有重力做功，其機械能守恒，以地面為參考平面，根據機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R=mgH，解得：v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$，小球從A點拋出后做平拋運動，運動時間 t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，則小球落到地面時相對于A點的水平位移：x=v_At=2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$．故B正確；
CD、細管可以提供支持力，所以到達A點拋出時的速度應大于零即可，即v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$＞0，解得：H＞2R，所以小球能從細管A端水平拋出的最小高度H_min=2R，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題涉及的知識點較多，關鍵要掌握機械能守恒定律、平拋運動基本公式及圓周運動達到最高點的臨界條件．要注意小球到達A點的臨界速度是零，不是$\sqrt{gR}$．