Question

14．一質點做勻加速直線運動，從A點運動到B點的過程中，其速度的變化量為△v，發生的位移為x₁，然后在從B點運動到C點，其速度的變化量也為△v，發生的位移為x₂，則該質點誦通過B點時的速度為$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$．

Answer 1

分析 質點做勻加速直線運動，從A點運動到B點的過程與從B點運動到C點的過程速度的變化量相等，可知兩個過程所用時間相等，再利用勻變速直線運動的兩個重要推論即可解決

解答 解：設質點從A點運動到B點所用時間為t₁，其速度變化量△v=at₁        ①
從B點運動到C點所用時間為t₂，其速度變化量△v=at₂      ②
故t₁=t₂
根據重要推論在整個過程中可得           ${x}_{2}-{x}_{1}={at}_{1}^{2}$            ③
B點所在時刻為中間時刻，故B點速度v_B等于整個過程中的平均速度
                       ${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2{t}_{1}}$               ④
聯立①③④解得：${v}_{B}=\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$
故答案為：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$

點評 勻變速直線運動中如果相鄰兩段位移所用時間相等，我們可以利用兩個重要推論解決問題