Question

如下圖所示，半徑R = 0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長(zhǎng)為L＝1m的水平面相切于B點(diǎn)，BC離地面高h = 0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ = 30°的光滑斜面連接，質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ＝0.1，取g=10m/s²．求：

（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力；

（2）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間

Answer 1

（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為V_B ，由機(jī)械能守恒定律有：

  mgR＝mV_B²                                 ①

由牛頓第二定律有

F-mg＝m                     ②

    聯(lián)立①②解得小滑塊在B點(diǎn)所受支持力F＝30 N    ③

    由牛頓第三定律，小滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N          ④

(2) 設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為V_C  ，由動(dòng)能定理有：

mgR-µmgL=mV_C²                               ⑤

 解得小滑塊在C點(diǎn)的速度

V_C＝ 4 m/s                             ⑥

 小滑塊平拋到地面的水平距離

S＝V_C t＝V_C ＝1.2m                  ⑦

 斜面底寬d＝hcotθ＝0.78m                   

因?yàn)镾>d ,所以小滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后不會(huì)落到斜面上⑧.

因此，小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間

＝0.3S