Question

一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過(guò)程中受到阻力作用，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能，重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢(shì)能面，h_o表示上升的最大高度，圖中坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k值為常數(shù)且滿足0＜k＜l）則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．①表示的是動(dòng)能隨上升高度的圖象，②表示的是重力勢(shì)能隨上升高度的圖象
• B．上升過(guò)程中阻力大小恒定且f=kmg
• C．上升高度h=

  h0

  2

  時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為 kmgh₀
• D．上升高度h=

  k+1

  k+2

  h0時(shí)，重力勢(shì)能和動(dòng)能相等

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理得出物體的動(dòng)能與高度的關(guān)系式，重力勢(shì)能為E_P=mgh，即可選擇圖象．由動(dòng)能定理列式求出空氣阻力，并求出高度h=

k+1

k+2

h₀時(shí)的動(dòng)能和重力勢(shì)能．再求解高度h=

h0

2

時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差．

解答：解：A、根據(jù)動(dòng)能定理可知上升高度越大，動(dòng)能越小，重力勢(shì)能越大，故①、②分別表示重力勢(shì)能、動(dòng)能隨上升高度的圖象，故A錯(cuò)誤；
B、從②圖線看，重力勢(shì)能、動(dòng)能隨著高度的變化成線性關(guān)系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關(guān)系可知從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線可知：fh₀=E_k0-

Ek0

k+1

，且由①圖線根據(jù)動(dòng)能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B正確；
C、當(dāng)上升高度h=

h0

2

時(shí)，動(dòng)能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg?

h0

2

=

1-k

2

，重力勢(shì)能為E_P=mg?

h0

2

，則動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為

k

2

mgh₀，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)高度h=

k+1

k+2

h₀時(shí)，動(dòng)能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg?

k+1

k+2

h₀?

k+1

k+2

h₀，又由上知，E_k0=（k+1）mgh₀，聯(lián)立解得，E_k=?

k+1

k+2

mgh₀，重力勢(shì)能為E_P=mgh=

k+1

k+2

mgh₀，所以在此高度時(shí)，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要根據(jù)動(dòng)能定理得到動(dòng)能與高度的關(guān)系式，確定出圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解不同高度時(shí)的動(dòng)能，有一定的難度．