Question

（17分）2007年3月1日，國家重大科學工程項目“EAST超導托卡馬克核聚變實驗裝置”在合肥順利通過了國家發改委組織的國家竣工驗收。作為核聚變研究的實驗設備，EAST可為未來的聚變反應堆進行較深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一個核聚變反應堆，屆時從1升海水中提取氫的同位素氘，在這里和氚發生完全的核聚變反應，釋放可利用能量相當于燃燒300公升汽油所獲得的能量，這就相當于人類為自己制造了一個小太陽，可以得到無窮盡的清潔能源。作為核聚變研究的實驗設備，要持續發生熱核反應，必須把溫度高達幾百萬攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內，約束的辦法有多種，其中技術上相對較成熟的是用磁場約束核材料。如圖所示為EAST部分裝置的簡化模型：垂直紙面的有環形邊界的勻強磁場b區域，圍著磁感應強度為零的圓形a區域，a區域內的離子向各個方向運動，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環形磁場的外邊界而逃逸，從而被約束。設離子質量為m，電荷量為q，環形磁場的內半徑為R₁，  外半徑R₂ =（1+）R₁。

（1）將下列核反應方程補充完整，指出哪個屬于核聚變方程。并求出聚變過程中釋放的核能E₀。已知H的質量為m₂，H的質量為m₃，α粒子的質量為m_α，的質量為m_n，質子質量為m_P，電子質量為m_e，光速為c。

A．（    ）            B．(    )

C．(    )               D．(    )

（2）若要使從a區域沿任何方向，速率為v的離子射入磁場時都不能越出磁場的外邊界，則b區域磁場的磁感應強度B至少為多大?

（3）若b區域內磁場的磁感應強度為B，離子從a區域中心O點沿半徑OM方向以某一速度射入b區，恰好不越出磁場的外邊界。請畫出在該情況下離子在a、b區域內運動一個周期的軌跡，并求出周期T。

   

Answer 1

解析：

（1）A屬于聚變方程 （1分） 

，2，，（全對得1分）

E = [m₂＋m₃－(m_α＋m_n)]c²  （1分）

（2）如圖1所示，當離子的速度沿與內邊界圓相切的方向射入磁場，且軌道與磁場外圓相切時所需磁場的磁感應強度B₁，即為要求的值。設軌跡圓的半徑為r₁，

則r₁＝（1分）

由：qvB₁＝m（1分）

解之得：B₁=（2分）

（3）如圖2所示（2分）。

要使沿OM方向運動的離子不能穿越磁場，則其在環形磁場內的運動軌跡圓中最大值與磁場外邊界圓相切。設這時軌跡圓的半徑為r₂，速度為v₂，則：

r₂² +R₁²＝（R₂一r₂）²　（1分）

 

解之得：r ₂ ＝R₁ （1分）

由qv₂B＝m

解之得：v₂ = （1分）

離子在b區域中做勻速圓周運動的周期T₁=     （1分）

離子在b區域中一次運動的時間t₁ =            （1分）

離子在a區域中由O到M點的運動時間t₂ =      （1分）

離子在a、b區域內運動的周期T= 4t₁+8t₂ =（2分）