Question

有人設(shè)計(jì)了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如圖所示，兩帶電金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上，其中PQNM矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束比荷（電荷量與質(zhì)量之比）均為

1

k

的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場(chǎng)區(qū)域的水平中心線為O′O進(jìn)入兩金屬板之間，其中速率為v₀的顆粒剛好從Q點(diǎn)處離開(kāi)磁場(chǎng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)收集板．重力加速度為g，PQ=3d，NQ=2d，收集板與NQ的距離為l，不計(jì)顆粒間相互作用．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）速率為λv₀（λ＞1）的顆粒打在收集板上的位置到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）以v₀進(jìn)入的粒子能在電場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明其受重力與電場(chǎng)力平衡
（2）由于重力與電場(chǎng)力抵消，則在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，作圖求半徑，利用洛侖茲提供向心力來(lái)解
（3）作圖標(biāo)示出圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)的偏移量然后求和

解答：解：（1）設(shè)帶電顆粒的電荷量為q，質(zhì)量為m．有
Eq=mg
將

q

m

=

1

k

代入，得E=kg
（2）如左圖，勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程有
qv0B=

m v 2 0

R

利用幾何關(guān)系有：
R²=（3d）²+（R-d）²
得B=

kv0

5d

（3）如右圖所示，勻速圓周過(guò)程有
qλv0B=m

(λv0)2

R1

速度偏角即圓心角
tanθ=

3d

R 2 1 -(3d)2

則側(cè)移量y1=R1-

R 2 1 -(3d)2

又側(cè)移量y₂=ltanθ
總側(cè)移量y=y₁+y₂
得y=d(5λ-

25λ2-9

)+

3l

25λ2-9

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E=kg
      （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B=

kv0

5d

      （3打在收集板上的位置到O點(diǎn)的距離y=d(5λ-

25λ2-9

)+

3l

25λ2-9

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確通過(guò)運(yùn)動(dòng)情況分析粒子的受力情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平的基本公式，難度較大．