Question

【題目】如圖所示空間存在一個垂直紙面向里的磁場區域磁場上邊界水平以為坐標原點，為軸，豎直向下為軸建立坐標系，磁場區域的磁感應強度大小在方向保持不變，軸方向按＝變化，為大于零的常數。一質量為、電阻為、邊長為的單匝正方形線框從圖示位置（在坐標原點）以大小為的速度沿軸正方向拋出，拋出時邊和軸重合，邊和軸重合，運動過程中線框始終處于平面內，且邊始終平行于軸，磁場區域足夠大，重力加速度為。若經過一段時間后線框的點運動到圖中位置時，線框在豎直方向恰好勻速運動，求：

（1）線框在豎直方向上的最終速度大小；

（2）在線框的點由位置運動到位置過程中，所受安培力的沖量大小和線框中產生的焦耳熱；

（3）再經過時間，線框的點的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）。

【解析】

（1）正方形線框從圖示位置（在坐標原點）以大小為的速度沿軸正方向拋出，可把線框的運動分解為水平方向和豎直方向，由分析可知，

水平方向做勻速直線運動，豎直方向做加速度減小的加速運動，最后在豎直方向也做勻速直線運動；

在豎直方向，設線框所受安培力大小為，由平衡條件有

①

根據安培力公式得

②

根據歐姆定律得

③

利用法拉第電磁感應定律，有

④

聯立①②③④，得

（2）設線框的點由坐標原點運動到位置所經歷的時間為，

在水平方向有

＝⑤

豎直方向，設安培力的沖量為，由動量定理，

＝⑥

聯立⑤⑥解得

在線框的點由運動到過程中，由能量守恒定律，有

整理得

＝

（3）在以后的時間內，線框沿軸方向和軸方向均做勻速直線運動

＝

＝

故再經過時間線框的點位置坐標

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