Question

氫原子基態(tài)能量E₁=-13.6eV，電子繞核運(yùn)動(dòng)半徑r₁=0.53×10^-10m．En=

E1

n2

，rn=n2r1求氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時(shí)：（電子的質(zhì)量m=0.9×10^-30kg）
（1）原子系統(tǒng)具有的能量；
（2）電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；
（3）電子具有的電勢(shì)能；
（4）向低能級(jí)躍遷輻射的光子頻率最多有多少種？其中最低頻率為多少（保留兩位有效數(shù)字）？

Answer 1

分析：根據(jù)氫原子能級(jí)公式求出原子在n=4軌道的能量；
根據(jù)庫(kù)侖引力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，求出電子在軌道上的動(dòng)能．
原子的能量等于電勢(shì)能和電子動(dòng)能之和，求出原子在n=4激發(fā)態(tài)的能量，從而求出電子具有的電勢(shì)能．
根據(jù)

n(n-1)

2

計(jì)算輻射光子頻率的種類．

解答：解：（1）根據(jù)氫原子能級(jí)公式E4=

E1

42

=-0.85eV
（2）由題意：r4=42r1
根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力：k

e2

r 2 4

=m

v2

r4

所以動(dòng)能Ek4=

1

2

mv2=

ke2

32r1

=

9×109×(1.6×10-19)2

32×0.53×10-10

=1.36×10-19J=0.85eV
（3）由于E₄=E_k4+E_P4
所以電勢(shì)能  E_p4=E₄-E_k4=-1.7eV
（4）最多有

4×(4-1)

2

=6種．從n=4→3；3→2；2→1；4→2；4→1；3→1．
能級(jí)差最小的是n=4→n=3，所輻射的光子能量為：△E=hγ=E₄-E₃=0.66eV．
得：γ=1.0×10³³Hz．
答：（1）原子系統(tǒng)具有的能量-0.85eV；
（2）電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為0.85eV；
（3）電子具有的電勢(shì)能為-1.7eV；
（4）向低能級(jí)躍遷輻射的光子頻率最多有6種，其中最低頻率為1.0×10³³Hz．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道原子的能量等于電勢(shì)能與電子動(dòng)能之和，會(huì)通過(guò)庫(kù)侖引力提供向心力求出電子的動(dòng)能．