Question

如圖13所示，在xOy平面內，Ⅰ象限中有勻強電場，場強大小為E，方向沿y軸正方向，在x軸的下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里.今有一個質量為m、電荷量為e的電子（不計重力），從y軸上的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場.經電場偏轉后，沿著與x軸正方向成45°角方向進入磁場，并能返回到原出發點P.求：

圖13

（1）作出電子運動軌跡的示意圖，并說明電子的運動情況；

（2）P點離坐標原點的距離h；

（3）電子從P點出發經多長時間第一次返回P點？

Answer 1

解析：（1）電子運動的軌跡示意圖如下圖所示，進入電場從P到A，做類平拋運動（或勻變速曲線運動）；進入磁場從A到C再到D，做勻速圓周運動；離開磁場從D到P，做勻速直線運動.

（2）電子經過A點的速度大小v=                              ①

電子從P到A，由動能定理Eeh=mv²-mv₀²，②求出h=.                  ③

（3）電子從P到A t₁=                                              ④

從A到C再到D，由洛倫茲力提供向心力Bev=           ⑤

由圖示分析知電子做圓周運動的圓心角為270°，則得：t₂=T=              ⑥

從D到P  t₃=                                             ⑦

求出t=t₁+t₂+t₃=.                                                 ⑧

答案：（1）略    （2）h=    （3）