Question

如圖所示為一雙線擺，它是由兩根等長細繩懸掛一小球而構成的，繩的質量可以忽略．已知兩繩長均為l，繩與水平方向夾角為α，當擺球A垂直于紙面做簡諧運動經過平衡位置時，另一個小球B從A球的正上方開始做自由落體運動，且正好打在A球上，則小球B距平衡位置高度h可能為多少？
某同學解法如下：
雙線擺在擺動過程中周期T=2π

l g

，A球從平衡位置經過

T

2

再次回到平衡位置時與B球相碰則t_A=

T

2

=π

l g

（1）
B球做自由落體：h=

1

2

gt_B² （2）；      
 且t_A=t_B    （3）
解（1）、（2）、（3）式就可以求得h．
你認為上述分析是否正確？如果你認為正確，請完成此題；如果你認為不正確，請指出錯誤，并給出正確的解答．

Answer 1

分析：雙線擺在擺動過程中，等效擺長l′=lsinα，周期T=2π

lsinα g

；
A球從平衡位置每經過

T

2

回到平衡位置均有可能與B球相碰；
再根據自由落體運動的位移公式計算，化簡可得小球B距平衡位置高度h．

解答：解：不正確． 
此同學在解題過程中有兩處錯誤：①雙線擺在擺動過程中，等效擺長l′=lsinα，周期T=2π

lsinα g

②A球從平衡位置每經過

T

2

回到平衡位置均有可能與B球相碰，
則tA=

kT

2

(k=1，2，3…)
又h=

1

2

gtB2，
且t_A=t_B
可得：h=

1

2

g(kπ

lsinα g

)2=

1

2

k2π2lsinα  (k=1，2，3，…)
答：該同學的分析不正確，理由和正確分析如上所述，小球B距平衡位置高度h可能為

1

2

k2π2lsinα  (k=1，2，3，…)．

點評：本題要知道雙線擺的擺長不是球心到懸點的距離，而是球心到等效懸點的距離，這一點是解題的關鍵．