Question

3．如圖所示，一定長度的同材料導線做成不同幾何形狀的單匝線圈，有等邊三角形、正方形、圓形，將它們放在直線邊界勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直．現以相同的速度v將線圈從磁場中拉出，當線圈的一半在磁場中時，線圈與磁場邊界交點間電壓最大的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 線圈與磁場邊界交點間電壓是外電壓，等于感應電動勢的一半，根據有效切割長度分析感應電動勢，確定哪種情況的感應電動勢最大，即可作出判斷．

解答 解：設導線的總長度為S．
A圖中：設圓的直徑為d，則 πd=S，有效切割長度 d=$\frac{S}{π}$
B圖中：設正方形邊長為L，則4L=S，有效切割長度 L=$\frac{S}{4}$
C圖中：有效切割長度為l=$\sqrt{2}$L=$\frac{\sqrt{2}S}{4}$
D圖中：設正三角形的邊長為a，則 3a=S，a=$\frac{S}{3}$，有效切割長度 l=asin60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$S
由數學知識可知，C圖中有效切割長度最大，產生的感應電動勢最大，則線圈與磁場邊界交點間電壓最大．故C正確．
故選：C

點評 解決本題的關鍵是運用數學知識確定有效的切割長度，分析感應電動勢的關系，要注意線圈與磁場邊界交點間電壓是外電壓，不是內電壓．