Question

如圖所示，把一小球用細線拴住，細線的另一端固定在O點，現把小球拉起使懸線呈水平狀態后，無初速度地釋放小球．小球運動到最低點時，懸線碰到釘子A，AO是整個線長的一半．若小球在運動過程中不計空氣阻力，細線也不可伸長，則下列說法中正確的是（　�。�

A．碰到釘子A后瞬間，懸線對小球的拉力是碰到釘子前的2倍

B．碰到釘子A后瞬間，小球的速度是碰到釘子前的2倍

C．碰到釘子A后瞬間，小球的加速度是碰到釘子前的2倍

D．碰到釘子A以后，小球繼續做圓周運動，并恰好能到達圓的最高點

Answer 1

分析：小球碰到釘子A后線速度不變，小球碰到釘子后仍做圓周運動，由向心力公式可得出繩子的拉力與小球轉動半徑的關系．

解答：解：設線長為L，設小球到達最低點時的速度大小為v．
A、B根據機械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv2
得：v=

2gL

小球碰到釘子A后線速度不變，則根據牛頓第二定律得：
碰到釘子前瞬間：T₁-mg=m

v2

L

，則得：T₁=mg+m

v2

L

=3mg
碰到釘子后瞬間：T₂-mg=m

v2

L 2

，得T₂=mg+2m

v2

L

=5mg，可見，T₂＜2T₁．故AB錯誤．
C、加速度a=

v2

L

，線速度不變，半徑變為一半，則碰到釘子A后瞬間，小球的加速度是碰到釘子前的2倍．故C正確．
D、小球要通過最高點，在最高點的速度v≥

gr

=

gL 2

假設小球到達最高點時的速度為v′，根據機械能守恒得：

1

2

mv′²-

1

2

mv2=-mgL，得v′=0，可見，碰到釘子A以后，小球繼續做圓周運動，但不能達到最高點．故D錯誤．
故選：C

點評：本題中要注意細繩碰到釘子前后轉動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．